在①z2

z2

=10(a＞0)；②复平面上表示

z1

z2

的点在直线x+2y=0上；③z₁（a-i）＞0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数z₁=1+i,z₂=a+3i（a∈R）（i为虚数单位），满足_____．
（1）若z=z1+

z2

，求复数z以及|z|；
（2）若z₂是实系数一元二次方程x²+mx+4-3m=0的根，求实数m的值．