在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足

|PA|

|PB|

=λ，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆．现有双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，A，B为双曲线虚轴的上、下端点，动点P满足

|PB|

|PA|

=2，△PAB面积的最大值为4．点S，T在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线QS和QT的斜率满足k_QS•k_QT=3，则双曲线方程是 __________；过F₂的直线与双曲线右支交于C，D两点（其中C点在第一象限），设点M、N分别为△CF₁F₂、△DF₁F₂的内心，则|MN|的范围是 __________．