已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS=60°．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点M，Q是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，其中M位于第一象限，∠F₁QF₂的角平分线记为l,过点M做l的垂线，垂足为E，与双曲线右支的另一交点记为点N，求

|ME|

|MN|

的最大值．