在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P满足

AP

=λ

AB

+μ

AD

，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]．当直线B₁P∥平面A₁DC₁时，P的轨迹被以D₁为球心，R为半径的球面截得的长度为2，则R=__________；当B₁P⊥C₁D₁时，经过A，C₁，P的平面与棱A₁D₁交于点Q，则直线PQ与平面ADD₁A₁所成角的正切值的取值范围为 __________．