克罗狄斯•托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号．根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长取最大值时，∠AOC=__________．