94546 难度：3 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=

x2+2x+ 1 a

x

，（a＞0）
（1）当a=2时，试判断x∈[1，+∞）它的单调性；并证明；
（2）若x∈（0，1]时，f（x）是减函数，x∈[1，+∞）时，f（x）是增函数，试求a的值及x∈（0，+∞）上f（x）的最小值．