某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板OAP，O₁B₁C₁，O₂B₂C₂进行拼接、旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中OA=O₁B₁=O₂B₂=3，OP=5，直角三角板O₁B₁C₁与O₂B₂C₂始终全等（假设直角三角板O₁B₁C₁与O₂B₂C₂的另两边的大小可变化）．现将直角三角板O₁B₁C₁与O₂B₂C₂放在平面α内拼接，直角三角板OAP的直角边OA也放在平面α内，并使OA与O₁B₁重合，将直角三角板OAP绕着OA旋转，使点P在平面α内的射影始终与点C₁，C₂重合于点D，如图②，则当四棱锥P-OADB₂的体积最大时，直角三角板O₁B₁C₁的内角∠B₁O₁C₁的余弦值为 __________．