如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是△ABC内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是 __________（填所有正确结论的序号）
①若

AE

=λ

AC

，λ∈（0，1），则D₁E∥平面A₁BC₁；
②若平面α与正方体各个面都相交，且B₁D⊥α，则截面多边形的周长一定为6

2

；
③若∠AEB的角平分线交AB于点F，且AF=2FB，则动点E的轨迹长为

4π

9

；
④直线D₁E与平面ABCD所成的角的余弦值的最大值为

3

3

．