在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=1，点B满足

BP

=λ

BC

+μ

BB1

，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法正确的是（　　）
①当λ=1时，△AB₁P的周长为定值；
②当μ=1时，三棱锥P-A₁BC的体积为定值；
③当λ=

1

2

时，有且仅有一个点P，使得A₁P⊥BP；
④若|AP|≤1，则点P的轨迹所围成的面积为

π

8

．