94037 难度：5 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=alnx+

1

2

x2-(a+1)x+

3

2

(a≠0)．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若f（x₁）+f（x₂）=0，求证：x₁+x₂≥2；
（3）求证：对于任意n∈N^*都有2ln(n+1)+

n

i=1

(

i-1

i

)2＞n．