93938 难度：3 简短答案： 见详解

已知正实数0＜a≤

1

2

≤b＜1，函数f（x）=a^x+b^1-x，x∈[0，1]，g（x）为f（x）的导函数．
（1）若a+b=1，求证：g（b）≤0；
（2）求证；对任意正实数m,n,m+n=1，有mⁿ+n^m≤

m

+

n

≤mm+nn．