如果函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得该函数在区间[a，b]上的值域为[a²，b²]，则称函数f（x）是该定义域上的“和谐函数”．
（1）求证：函数f（x）=log₂（x+1）是“和谐函数”；
（2）若函数g（x）=

x2-1

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．