已知函数f（x）=-x³+ax²+1，（a∈R）．
（1）若f（x）图象上横坐标为1的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；
（2）若f（x）在区间（-1，2）内有两个不同的极值点，求a取值范围；
（3）当a=1时，是否存在实数m,使得函数g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1的图象于函数f（x）的图象恰有三个不同的交点，若存在，试求出实数m的值；若不存在，说明理由．