已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y=-x+3与椭圆E相切于点T．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
（3）设O为坐标原点，直线l'平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得|PT|²=λ|PA|⋅|PB|？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．