某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径OP=100（m），圆心角∠POQ=

π

4

，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记∠POC=α，矩形ABCD的面积为S（m²）．
（1）将面积S表示为角α的函数；
（2）当角α取何值时，S最大？并求出这个最大值．