如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．
（1）证明：AF∥HG（图（1））；
（2）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．判断四边形AECH的形状，并说明理由．

如图所示，长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AB，A₁D₁的中点，判断MN与平面A₁BC₁的位置关系，为什么？

如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；
（2）判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（写出画法步骤，并在图中画出）
（Ⅱ）说明所画的线与平面AC的位置关系．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，试判断BD₁与平面AEC的位置关系，并说明理由．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E，F分别是AC，ABCB上的点，且DE∥BC，DE=2，CF=1，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使AC⊥CD，如图2．
（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）若M是A₁E的中点，求CM与平面A₁BE所成角的正弦值；
（3）试问线段A₁C上是否存在点P，使平面FDP∥平面A₁BE？请你说明理由．

在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E，F分别为DD₁，BB₁的中点，G为线段D₁F上一点．请判断直线AG与平面BEC₁之间的位置关系，并给出证明．

已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，
（Ⅰ）判断直线EF与平面ABD的关系；
（Ⅱ）证明你的结论．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA，VC的中点，试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并证明．

如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．