将十进制数37化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：37=2×18+1，18=2×9+0，9=2×4+1，4=2×2+0，2=2×1+0，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到37的二进制数为100101，记作：37_（2）=100101，类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则58_（3）=（　　）

《数书九章》中已知三角形三边长求三角形的面积的方法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=

1 4 [c2a2-( c2+a2-b2 2 )2]

．已知△ABC中，a=2，且sinA：sinB：sinC=1：

2

：

5

，根据以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　）

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…．其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推，记此数列为{a_n}，则a₂₀₁₉=（　　）

将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是（　　）

在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分．这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（　　）

大衍数列，源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，揭示了中国传统文化中的太极衍生原理（其衍生过程如图所示）．已知大衍数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第25项与第26项之和为（　　）

洛萨•科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即

n

2

）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：10，5，16，8，4，2，1．如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第7项为2（注：1和2可以多次出现），则n的所有可能取值为__________．

鲁班被草叶划伤后发明了锯子，鲁班用的是__________推理（在“演绎”、“类比”、“归纳”中选一个合适的填空）．

在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学（每班一人），记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高．由此判断，来自1班的同学为__________．

在《九章算术》方田章“圆田术”（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，注述中所用的剖圆术所体现的是一种无限与有限转化的思想比如在

2+ 2+ 2+…

中“…”即代表无限次重复，但原数却是个定数x，这可以通过

2+x

=x确定出来x=2，类似地可得到1+

1

32

+

1

34

+…+

1

32n-2

+…=__________；