把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为1次操作．1次操作后这正方形纸片变为2²层，那么m次操作后，这张正方形纸片的层数为 __________．

有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第25次以后所产生的那个新数串的所有数之和是__________．

如图，∠MON=45°，OP平分∠MON，OA₁=1+，过点A₁作A₁B₁⊥ON交OP于点B₁，在ON上截取A₁A₂，使A₁A₂=A₁B₁，过点A₂作A₂B₂⊥ON交OP于点B₂，过点B₁作B₁C₁⊥A₂B₂，垂足为C₁，得正方形A₁B₁C₁A₂；在ON上继续截取A₂A₃，使A₂A₃=A₂B₂，过点A₃作A₃B₃⊥ON交OP于点B₃，过点B₂作B₂C₂⊥A₃B₃，垂足为C₂，得正方形A₂B₂C₂A₃；……以此类推，在ON上继续截取A_nA_n+1，使A_nA_n+1=A_nB_n，过点A_n+1作A_n+1B_n+1⊥ON交OP于点B_n+1，过点B_n作B_nC_n⊥A_n+1B_n+1，垂足为C_n，得正方形A_nB_nC_nA_n+1．则正方形A_nB_nC_nA_n+1的面积为 __________．

观察式子：……根据你发现的规律知，第8个式子为__________．

某校八年级开展数学趣味知识竞赛，数学刘老师在4张同样的卡片上各写了一个正整数A，B，C，D，其中A≤B≤C≤D，刘老师告诉现场同学、他从中随机抽取2张，将它们上面的数字相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，刘老师向现场同学提问：如果把A，B，C，D分别放在千位、百位、十位、个位，得到的所有可能的四位数有__________．

如图，由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵，则第100行的第1个数是 __________．

为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“”（其中i≤n,且i和n表示正整数），例如：，，若，则m+n= __________．

1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．
（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为C₁=1+1=2，第二个展开式中各项系数的和为C₂=1+2+1=4，第三个展开式中各项系数的和为C₃=1+3+3+1=8，第四个展开式中各项系数的和为C₄=1+4+6+4+1=16，⃯⃯第n个展开式中各项系数的和为C，根据图中各式的规律．
求：的值 __________．

我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年…
（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第__________列（用含n的式子表示）；
（2）2024年是甲辰年，表示该年的甲辰可以位于从左向右的第__________列（写出一个即可）．

小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：

输入	……	1	2	3	4	5	……
输出	……	- 1 2	2 5	- 3 10	4 17	- 5 26	……

则小马输入的数据为7时，输出的数据为 __________．