171671 难度：3

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径．

171672 难度：2

如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D．
（1）过点D作DE∥AB，求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，求阴影部分的面积．

171673 难度：3

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC=4，AF=6，求BC的长．

171674 难度：3

如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为劣弧

ˆ

AB

的中点，连接OD交AB于点E，过点C作⊙O的切线CF交DO的延长线于点F，DF交⊙O于点H．
（1）求证：∠F+∠ACB=90°；
（2）若AE=12，DE=6，求HF的长．

171675 难度：3

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作CD⊥BD于点D，且BC平分∠ABD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，CD=2，求⊙O的半径．

171676 难度：3

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，作直线CE⊥OC，交直线AB于点E，交∠BOC的角平分线于点D，连接BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）连接AD交OC于点F．若

CF

OF

=

1

2

，BD=7，求⊙O的半径．

171677 难度：3

如图，四边形ABCD是⊙O（画出了部分圆）的内接四边形，AB是直径，C是

ˆ

BD

的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，⊙O的半径为5，求DE的长．

171678 难度：3

如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，与CB的延长线交于点E，DE∥AB．
（1）连接CD，求证：CD平分∠ACB．
（2）若AC=4，∠DBC=75°，求DE的长．

171679 难度：3

如图，已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC与BD相交于点O，AC＞BD，以AC为直径作⊙O，连接BD并向两端延长交⊙O于点E，F．
（1）求证：BE=DF；
（2）延长CD交⊙O于点G，P是EF延长线上一第22点，连接PG，且PD=PG，求证：PG是⊙O的切线．

171680 难度：3

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若OA和OB与⊙O分别交于点D，E，且⊙O的直径为4，

AB

=

4

3

，求OA的长及扇形ODE的面积．