已知二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，ab≠0）的图象经过（1，0）．
（1）若二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），求该二次函数解析式；
（2）若二次函数图象的顶点落在x轴上，求证：a=c；
（3）若二次函数图象的对称轴为直线，当b≥c时，求a²+b²+c²的最小值．