初中数学
172041 难度:2
若关于m,n的方程组
am
+
bn
=
7
2
m
-
bn
=
-
2
3
m
+
n
=
5
am
-
bn
=
-
1
有相同的解,求a、b的值.
172042 难度:2
已知
x
=
4
y
=
5
x
=
5
y
=
-
2
都是方程kx+b=y的解,求k与b的值.
172043 难度:2
若方程组
3
x
+
y
=
1
+
3
a
x
+
3
y
-
a
=
1
的解满足x+y=4,求a的值.
172044 难度:2
已知关于x,y的二元一次方程组
3
x
-
5
y
=
36
bx
+
ay
=
-
8
与方程组
2
x
+
5
y
=
-
26
ax
-
by
=
-
4
有相同的解.求a、b的值.
172045 难度:3
已知关于x,y的方程组
3
x
+
y
=
m
+
6
x
+
3
y
=
2
-
3
m
的解满足x+y和x-y的值都是正数.
(1)求m的取值范围;
(2)化简:|m-4|-|m+4|
172046 难度:3
对于未知数为x、y的二元一次方程组,如果方程组的解x、y满足|x-y|=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
(1)方程组
2
x
+
y
=
7
x
+
2
y
=
8
的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由;
(2)若方程组
-
x
+
3
y
=
4
m
x
+
y
=
6
的解x与y具有“邻好关系”,求m的值.
172047 难度:2
已知二元一次方程2x+5y=28.
(1)若x、y互为相反数,求3x+2y的值;
(2)直接写出此方程的所有正整数解.
172048 难度:3
知经教学【课本再现】
人教版七年级下册教材P115中我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐标,y的值为纵坐标)的点的特性”,了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象.那么,在平面直角坐标系中,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.
如图,我们在画方程2x+y=4的图象时,可以取点A(2,0)和B(0,4)作出直线AB.在画方程x-y=-1的图象时,可以取点C(0,1)和D(1,2)作出直线CD.
【解决问题】
(1)已知点E(1,-1),F(-1,0),G(3,2),则在方程x-y=-1的图象上的点是 __________(填“E”“F”或“G”);
(2)请根据这两个二元一次方程的图象,回答下列问题:
①二元一次方程组
2
x
+
y
=
4
x
-
y
=
-
1
的解是 __________;
②在x轴上是否存在点M,使以A,D,M三点为顶点的三角形的面积为△ACD面积的2倍,若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由;
【拓展延伸】
(3)以关于x,y的方程组
2
x
+
3
y
=
20
+
3
m
6
x
+
5
y
=
19
-
10
m
的解为坐标的点在方程x+y=3的图象上,当t>m时,试化简
t
2
-
|
4
-
7
t
|
172049 难度:4
阅读材料:善思考的小军在解方程组
2
x
+
5
y
=
3
4
x
+
11
y
=
5
时,采用了一种“整体代入”的解法:
解:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③,
把方程①代入③,得:2×3+y=5,所以y=-1,
把y=-1代入①得,x=4,
所以方程组的解为
x
=
4
y
=
-
1

请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
3
x
-
2
y
=
5
9
x
-
4
y
=
19
172050 难度:3
若将关于x、y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(a、b是常数,a≠0),则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”,记为(a,b).例如:将二元一次方程x-2y=1变形为
y
=
1
2
x
-
1
2
,则二元一次方程x-2y=1的“相伴系数对”为
1
2
-
1
2

(1)二元一次方程2x+y=1的“相伴系数对”为 __________;
(2)已知
x
=
3
y
=
15
是关于x、y的二元一次方程的一个解,且该方程的“相伴系数对”为(k,k+3),写出这个二元一次方程为 __________;
(3)已知关于x、y的二元一次方程(m2+n2)x-2y+4mn=0的“相伴系数对”为(6,4),请求出m+n的值.
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