已知：抛物线的顶点落在直线l：y=x+1上．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将l向上平移b（b＞0）个单位，设其与抛物线的交点分别为N₁，N₂，（N₁在N₂左侧）
①请用b表示；
②当b=1时，设此时l与y轴交点为F，将l绕点F转动，转动后与抛物线的交点设为M₁，M₂（M₁在M₂左侧），过M₁，M₂分别作x轴的垂线，垂足分别为点P₁，P₂，连接P₁M₂，P₂M₁，设其交点为T，求转动过程中，T到直线M₁M₂距离的最大值．