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172893
难度：4
简短答案：
2
n-1
如图，∠MON=45°，OP平分∠MON，OA
1
=1+
2
，过点A
1
作A
1
B
1
⊥ON交OP于点B
1
，在ON上截取A
1
A
2
，使A
1
A
2
=A
1
B
1
，过点A
2
作A
2
B
2
⊥ON交OP于点B
2
，过点B
1
作B
1
C
1
⊥A
2
B
2
，垂足为C
1
，得正方形A
1
B
1
C
1
A
2
；在ON上继续截取A
2
A
3
，使A
2
A
3
=A
2
B
2
，过点A
3
作A
3
B
3
⊥ON交OP于点B
3
，过点B
2
作B
2
C
2
⊥A
3
B
3
，垂足为C
2
，得正方形A
2
B
2
C
2
A
3
；……以此类推，在ON上继续截取A
n
A
n+1
，使A
n
A
n+1
=A
n
B
n
，过点A
n+1
作A
n+1
B
n+1
⊥ON交OP于点B
n+1
，过点B
n
作B
n
C
n
⊥A
n+1
B
n+1
，垂足为C
n
，得正方形A
n
B
n
C
n
A
n+1
．则正方形A
n
B
n
C
n
A
n+1
的面积为 __________．
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