综合与实践
在学习完二次函数后，创新学习小组对一个二次函数C₁：y=x²-2kx+2k+3的顶点特征展开了如下探究：
（1）①列表：填写表格，表格中的a与b的值分别是a= __________，b= __________；

k的值	…	k=-1	k=0	k=1	k=2	k=3	…
C1的顶点横坐标	…	-1	a	1	2	3	…
C1的顶点纵坐标	…	0	3	4	b	0	…

②描点：随着k取不同值，请将C₁的顶点描在下面的平面直角坐标系中；
③连线：用光滑的曲线顺次连接各点；
（2）①猜想：随着k取不同值，y=x²-2kx+2k+3的顶点形成的图象C₂的表达式是 __________；
②请验证你的猜想；
（3）若抛物线C₁与x轴有两个不同的交点（x₁，0）（x₂，0）（x₁＜x₂），请求出x₁的取值范围．